Pandemia koronawirusa uwidoczniła smutny fakt, że wielu ludzi ma problem z rozumieniem przebiegu i konsekwencji zjawisk o charakterze wykładniczym. Wielka szkoda, bo funkcja wykładnicza stoi często za arcyważnymi sprawami. Nie bez powodu Albert Einstein miał kiedyś powiedzieć: „Procent składany to ósmy cud świata. Ci, którzy go rozumieją, zarabiają na nim. Ci, którzy go nie rozumieją, muszą go zapłacić”.
Na szczęście nigdy nie jest za późno na naukę. Tym samym rozpoczynamy edukacyjny cykl postów na temat ważnych implikacji wzrostu wykładniczego. Najpierw będzie o pandemii, później o inflacji, następnie o dobrobycie, a na koniec o oszczędnościach.
📈 WZROST WYKŁADNICZY A KORONAWIRUS
Niestety nadal pojawiają się porównania liczby zachorowań i zgonów z powodu koronawirusa oraz z powodu zwykłej grypy. Tymczasem porównania te nie mają najmniejszego sensu w sytuacji, gdy liczba chorych na COVID-19 rośnie wykładniczo, a liczba chorych na grypę utrzymuje się na stałym poziomie. Wzrost wykładniczy ma to do siebie, że w początkowej fazie wygląda niepozornie, lecz gdy już się rozpędzi, przyrosty mogą stać się gigantyczne. Obserwujemy wtedy tzw. efekt kuli śnieżnej.
Przypatrzmy się liczbom przy założeniu, że liczba zarażonych koronawirusem podwaja się co 7 dni:
Liczba chorych poza Chinami (w tysiącach, stan na 21 marca):
Tydzień 1 224 tys.
Tydzień 2 448 tys.
Tydzień 3 896 tys.
Tydzień 4 1 mln 792 tys.
Tydzień 5 3 mln 584 tys.
Tydzień 6 7 mln 168 tys.
Tydzień 7 14 mln 336 tys.
Tydzień 8 28 mln 672 tys.
Tydzień 9 57 mln 344 tys.
Tydzień 10 114 mln 688 tys.
Jak widzimy, za sprawą wzrostu wykładniczego w ciągu 10 tygodni z 224 tys. zachorowań robi nam się 115 mln zachorowań. Tymczasem nasze założenia były zachowawcze. W ostatnim czasie podwojenia następują nawet szybciej – nie co 7, a co 5 dni. W takim wypadku do 31 maja zmieści się nam nie 10, a 14 cykli. A zatem, gdyby aktualne tempo przyrostu zachorowań miało się utrzymać, do czerwca wirusem zaraziłyby się prawie 2 mld ludzi.
Oczywiście to tylko prognoza. Ekstrapolacja trendu, jaki zarysował się nam do dziś. W międzyczasie większość rządów podjęła stanowcze działania, świat nauki łączy wysiłki w celu znalezienia leku i opracowania szczepionki, sektor prywatny przezbraja się na masową produkcję testów diagnostycznych i maseczek, a terminy takie jak „wypłaszczanie krzywej”, czy „społeczne dystansowanie” zdążyły już wejść do powszechnego użycia. Mamy więc powody, by wierzyć, że wirusa uda się przynajmniej spowolnić.
Kluczowe jest jednak zrozumienie, że gdy mamy do czynienia z wirusem rozprzestrzeniającym się w tempie wykładniczym, brak reakcji na wczesnym etapie skazywałby nas na wielokrotnie trudniejsze działania w przyszłości. Popełnilibyśmy wówczas błąd, przed którym przestrzegał Einstein.
Co równie ważne, to od nas zależy, na ile zastosujemy się do zaleceń ekspertów. Jeśli zrobimy to z własnej woli, na zasadzie obywatelskiego obowiązku, rząd nie będzie miał pretekstu, by ograniczać naszą wolność. Ona również jest dziś szczególnie zagrożona.
Krzysztof Zuber